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            无人售货机适于处理顺序系统,然而面对并发系统时存在不足。如果两个并行的函数体在执行过程都操作了一个系统变量无人售货机函数体的运行结果可能变得不确定,而不是原来每个函数体期望的确定关系。产生混乱的原因是两个函数体通过操作一个系统变量而发生了联系,即它们之间产生了交互。一演算描述并发程序时,摒弃了函数的观念,直接面对过程间的交互,避免了用函数描述并发系统的弊端,增强了把握过程之间复杂关系的能力。以往系统全局控制观念中,局部是被动地在全局支配之下。而并发系统是分布在不同环境中执行的,它的局部具有自治性。因此以往全局状态的观念,己经无法描述分布式系统的变化,需要引入局部状态描述。演算描述系统动态演进的过程,是基于过程代数公理的推演过程。观察等价、互模拟及相关的一系列等价关系的定义,根据过程之间通信的物理背景产生,是公理形成的基础。

         从一演算的重要扩展公理可以看到,两个并发过程之间如果有通信的行为,系统并发行为等价于它们子过程的分支选择行为以及内部交互。这种内部通信在外部观察不到,也是函数观念处理并发系统时无法解释结果不确定性的原因。一演算深入到并发过程的内部,以一系列公理对并发过程推演,对系统分析起着重要作用。一演算的行为分为两类不可见的内部动作和可见的外部行为。内部动作描述系统内部进程之间交互的能力外部行为描述进程与环境交互的能力。应用一演算时,感兴趣的总是系统的外部行为,强等价关系既考虑了系统的内部行为,又考虑了系统的外部行为。弱等价只考虑系统的内部行为,一演算理论的主要目的就是判断两个具有不同结构因而具有不同内部行为的系统是否等价。对于并发系统的行为刻画,标签变迁系统是一种传统的被广为接受的基于抽象状态机的状态变迁模型。它常用于形式化描述分布式系统的行为,成为这些系统说明、实现和测试研究的工具。标记变迁系统还能作为许多形式描述语言的语义模型。